No en vano

Vano, en vano y no en vano

VANO es un adjetivo que significa "vacío".

EN VANO es una locución que significa "inútil" o "sin efecto".

Ejemplo:

Nuestros esfuerzos porque siguiera estudiando piano fueron en vano, prefería el violín. 

Cuando EN VANO aparece precedido de la negación, hace que el hecho o acción a la que se refiere tenga un efecto. 

Ejemplo:

Presentarse al examen no fue en vano, obtuvo una buena nota.

NO EN VANO puede aparecer como marcador discursivo, esto es, al principio de la frase introduciendo un argumento de fuerza o peso en el discurso:

Ejemplo:

No en vano, gran parte de las citas de nuestro lenguaje proceden de la historia y literatura greco-latina.